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同济大学2006年博士研究生入学考试离散数学试题
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同济大学博士研究生入学考试离散数学试题
同济大学2006年博士研究生入学考试离散数学试题
一、给出下列定义，简要叙述其作用。（15分）
（1）关系；（2）合取范式；（3）格
二、证明下列命题(50分)
1. 集合A的幂集
中元素个数为 。
2. 一有向图 ，其基本回路长度不大于 ，V是结点集。
3. 代数系统 ，运算“ ”若存在单位元素，则必惟一。
4. （不记得了）
5. 设 是格，任意 ，且满足 （注： 为偏序关系符号），证明 。
三、综合题(35分，第1题15分，第2题20分)
1． 有集合 ，其上面的偏序关系为整除，画出集合的偏序关系图，并指出哪个是全序关系。
2． 有一农村集市平时每天开放，遇雨天则三天开放一次，用有限状态机实现该模型。
离散
1． 函数、映射和关系的定义及其它们间的不同。
2． 根据所给出的条件构造一个自动机，并转换成另一种自动机形式。
3． 证明谓词关系式两边等价。
4． 有关群、子群的相关证明。
5． 证明某偏序关系是否是格。
6． 有关左陪集和右陪集的一个证明。
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