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空军工程大学2022年博士生入学考试矩阵论初试大纲
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空军工程大学2022年博士生入学考试矩阵论初试大纲
2001 矩阵论
科目代码：2001
科目名称：矩阵论
适用学科：0809 电子科学与技术； 0810 信息与通信工程；
0811 控制科学与工程； 0826 兵器科学与技术；
0839 网络空间安全； 1105 军队指挥学；
一、考试总体要求
矩阵论部分主要考查学员对矩阵论的基本概念、基本理论和方法的掌握，以及运用矩阵论的理论和方法解决问题的能力。首先考查学员对线性空间和线性变换的基本知识和证明方法的掌握，其次考查学员矩阵运算和矩阵分解方法的掌握，最后考察学员运用矩阵理论解决实际问题的能力。
二、考试内容
1．线性空间和线性变换部分
线性空间，线性变换，线性变换的矩阵表示，线性变换的特征值与特征向量，不变子空间，矩阵的Jorden标准形，欧氏空间，酉空间。
2．矩阵分析部分
向量范数，矩阵范数，范数的等价性，范数的应用，矩阵序列和矩阵级数收敛的概念，矩阵函数和矩阵函数值的求法，矩阵的微分和积分，矩阵函数的应用。
3．矩阵的分解部分
矩阵的LU分解，矩阵的QR分解，矩阵的满秩分解，矩阵的奇异值分解。
4．矩阵的应用部分
特征值的估计，广义特征值问题，正交投影矩阵的计算，广义逆矩阵的计算，广义逆矩阵与线性方程组的求解。
三、考试内容和比例
线性空间和线性变换部分占35%，矩阵分析部分占25%，矩阵的分解部分占20%，矩阵的应用部分占20%。
四、考试形式及时间
考试形式为笔试，时间为3小时，满分100分。
五、主要参考教材
1．程云鹏,张凯院,徐仲.《矩阵论》第三版.西北工业大学出版社,2006.09。
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